حركة القذيفة

معلم الدراسة: المعلم السطحي الأرضي

القوى المطبقة: قوة الثقل $\vec{P}$

الشروط الإبتدائية:

$x_0=0, z_0= 0, v_{0x}=v_0 cos(\alpha), v_{0z}= v_0 sin(\alpha)$

بتطبيق القانون الثاني لنيوتن على القذيفة

$\begin{aligned} \sum{\vec{F}_{ext}}&=m\vec{a}\\ \vec{p}&=m\vec{a}\\ &بعد\,الإسقاط\,على\,المحورين\,نجد:\\ a_x&=0\\ a_z&=-g\\ &بالتكامل\,و\,الشروط\,الابتدائية\\ v_x&=v_{0x}=v_0 cos(\alpha)\\ v_z&=-gt+v_{0z}=-gt+v_0 sin(\alpha)\\ &بالتكامل\,و\,الشروط\,الابتدائية\\ x&=v_0 cos(\alpha)t+x_0\\ &=v_0 cos(\alpha)t ...(1)\\ z&=-\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t+z_0\\ &=-\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t ...(2)\\ \end{aligned}$

معادلة المسار

من المعادلة (1):

$\begin{aligned} &\\ x&=v_0 cos(\alpha)t\\ t&=\frac{x}{v_0 cos(\alpha)}\\ &بالتعويض\,في\,المعادلة\,(2)\,نجد\\ z&=-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2 cos(\alpha)^2}+v_0 sin(\alpha)\frac{x}{v_0 cos(\alpha)}\\ z&=-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2 cos(\alpha)^2}+tan(\alpha)x\\ \end{aligned}$

الذروة

هي أعظم ارتفاع يبلغه الجسم المقذوف و تكون عندها

$\begin{aligned} v_z&=0\\ -gt+v_0 sin(\alpha)&=0\\ t&=\frac{v_0 sin(\alpha)}{g} \end{aligned}$

بالتعويض في المعادلتين (1)و (2) نتحصل على إحداثيتي الذروة

المدى

هو أقصى مسافة أفقية تقطعها القذيفة عن موضع القذف و تكون عندها

$\begin{aligned} z&=0\\ -\frac{1}{2}gt^2+v_0 sin(\alpha)t&=0\\ t(-\frac{1}{2}gt+v_0 sin(\alpha))&=0\\ t&=0\\ &أو\\ -\frac{1}{2}gt+v_0 sin(\alpha)&=0\\ t&=\frac{2v_0 sin(\alpha)}{g}\\ &بالتعويض\,في\,المعادلة\,(1)\,نجد\\ x&=v_0 cos(\alpha)\frac{2v_0 sin(\alpha)}{g}\\ &=\frac{2v_0^2 cos(\alpha) sin(\alpha)}{g}\\ &=\frac{v_0^2 sin(2\alpha)}{g}\\ \end{aligned}$